2015年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2015浙江）已知集合P={x|x22x3}，Q={x|2x4}，则PQ=（）A．[3，4）B．（2，3]C．（1，2）D．（1，3]2．（5分）（2015浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．3．（5分）（2015浙江）设a，b是实数，则“a+b0”是“ab0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）（2015浙江）设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m，（）A．若l，则B．若，则lmC．若l，则D．若，则lm5．（5分）（2015浙江）函数f（x）=（x）cosx（x且x0）的图象可能为（）A．B．C．D．6．（5分）（2015浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且abc．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．ax+by+czB．az+by+cxC．ay+bz+cxD．ay+bx+cz7．（5分）（2015浙江）如图，斜线段AB与平面所成的角为60，B为斜足，平面上的动点P满足PAB=30，则点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支8．（5分）（2015浙江）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．（）A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2+2a唯一确定C．若t确定，则sin唯一确定D．若t确定，则a2+a唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）（2015浙江）计算：log2=，2=．10．（6分）（2015浙江）已知{an}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1=，d=．11．（6分）（2015浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，最小值是．12．（6分）（2015浙江）已知函数f（x）=，则f（f（2））=，f（x）的最小值是．13．（4分）（2015浙江）已知1，2是平面向量，且12=，若平衡向量满足1==1，则||=．14．（4分）（2015浙江）已知实数x，y满足x2+y21，则|2x+y4|+|6x3y|的最大值是．15．（4分）（2015浙江）椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（14分）（2015浙江）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（+A）=2．（）求的值；（）若B=，a=3，求ABC的面积．17．（15分）（2015浙江）已知数列{an}和{bn}满足a1=2，b1=1，an+1=2an（nN*），b1+b2+b3+…+bn=bn+11（nN*）（）求an与bn；（）记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn．18．（15分）（2015浙江）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（）证明：A1D平面A1BC；（）求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．19．（15分）（2015浙江）如图，已知抛物线C1：y=x2，圆C2：x2+（y1）2=1，过点P（t，0）（t0）作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点．（）求点A，B的坐标；（）求PAB的面积．注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点．20．（15分）（2015浙江）设函数f（x）=x2+ax+b（a，bR）．（）当b=+1时，求函数f（x）在[1，1]上的最小值g（a）的表达式．（）已知函数f（x）在[1，1]上存在零点，0b2a1，求b的取值范围．